RukeとLuNaYuの日記
I know the truth.
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And I...know you.
平凡な大学生活の日記です。時折まじめな長文を書く病気になります。興味がなければ読み飛ばしてください。
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ベクトルポテンシャル (2005/03/07(月) 22:06:58)
今日の試験の後微妙に話題になっていた、div B=0 の下でのB=rot AなるベクトルポテンシャルAの存在に関しては、田崎先生の日記に同じ話題がある。
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/d/0411.html#22
つまり、rot E=0の下でEの線積分が端点だけの関数となる事からスカラポテンシャルを構成するのと同じような流れ、という意味での初等的な方法はベクトルポテンシャルに関してはない。

ただこれは初等的というのをどう捉えるかという問題であって、デルタ関数のラフな取り扱いに慣れていて、グリーン関数のような物を何度か目にした事があれば、線形で重ね合わせが効くケースである以上「原因が一点だけにある場合」の解を見つけてしまえばそれを積分する事で形式解が作れるという見通しが当然持てるから、Aの存在はそれ程面倒なお話ではないし、そもそも議論の対象にするほどの大した問題というわけでもない。

だけどやっぱりスカラポテンシャルの初等的な構成法は素朴で魅力的だ。ベクトルポテンシャルで何らかのアナロジーが期待できるのではないかというアイデアは僕自身かなり真剣に考えた(いや去年の試験の時の逃避だけど)事があるので、こういった偉い先生達にばっちり否定されてしまうと何だか悲しい。
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テンジョーソーゴサヨー (2005/03/07(月) 00:05:29)
先週の演習の試験は、何も勉強しないでいったので、簡単に解ける問題だけ手をつけてさっさと退出するつもりだった。

ところが何と二つある大問が両方とも(1)で与えられたハミルトニアンのエネルギー固有状態とエネルギー固有値を求めさせる問題で、(2)以降に細々とした事を聞いてくるという構成。

これ、技術的な困難が(1)に集中してるんですけど。。。それでしかも、(1)ができないと(2)以降はできっこない。(1)の答えさえ与えられれば後は一般論に従って完全に機械的な計算問題なんだけど。

こんな構成な物だからどうしようもなく、仕方がないから大問の一つ目で調和振動子のエネルギー固有状態を求めようと頑張ってみたら、嬉しい事に意外にどうにかなる。自分で手を動かした事はなくとも、量子力学にとっては基本中の基本だからやっぱり色んな場面で先生が黒板で解いて見せるわけで、いつのまにやらどうにかなるようになってるもんだなーと。

そしてさっさと家に帰る計画を止めて結局大問の二つ目もやって、時間いっぱい使ってしまった。

ところが家に帰って考えてみたら、ポテンシャルのδ関数部分を境界条件を設定して簡略下して扱う所であり得ない間違いをしていた事が発覚。ポテンシャルが無限に深い所で存在確立0ってアホか。

問題の構造上(1)が間違っていれば後は終りなので、大問の二つ目は解いた意味無し。これじゃあ何のために時間全部使ったのか。。。

と、思ったら
点状相互作用の量子力学
こんな文書が。なんか、あっているらしい。


と、思ったらそれは勘違いで、いや、僕の解も解ではあるんだけど、それはこの文書でいう

(2)は反対称な波動函数では強度bに無関係に自動的に満たされることである


って書いてある事実に相当し、基本事項で別に大したことではないらしい。

そういえば、極限を取る前の井戸型ポテンシャルでは対称、反対称どちらもあるもんなあ。
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