RukeとLuNaYuの日記
I know the truth.
I know whole.
And I...know you.
平凡な大学生活の日記です。時折まじめな長文を書く病気になります。興味がなければ読み飛ばしてください。
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タイム (2005/08/24(水) 03:14:51)
そうか、物理量としての時刻tは十分に有り得るな。
時空の構造から、exp(-iPx)のような空間並進対称性、exp(-iJθ)のような回転対称性、そしてexp(-iHt)のような時間並進対称性をヒルベルト空間が備えている事が要請される。ここに出てくるxは単なるパラメタで、物理量としてのXとは直接的な関係はない。量子力学で時刻tがidψ/dt=Hψと、時間発展を記述するパラメタとして入るというのは、それと同じ話で、という事はつまり、物理量としての時刻Tを導入する事は全然構わない。

よく、時刻とエネルギーの不確定性関係δtδH~hというのは、XとPの同時固有状態は無い、という話とは意味が違う、と言われる。だけど、そもそもこの両辺をhでわってやると、δtδw~2π(あるいは1)となる。位置と運動量もδxδk~2π(あるいは1)。つまりこれらは、式単独ではそもそも次元解析以上の意味を持たない。いわゆる時刻とエネルギーの不確定性関係が位置と運動量の不確定性関係と意味する所が異なるから気をつけろ、というのは当然の話だけど、それはつまりこれらの式は考えている状況、文脈、現象毎に意味付けを見出さなければいけないという程度の話で特に神経質に考える必要は無い。そうすると、exp(-iPx)X=(X-x)exp(-iPx)から位置と運動量の交換関係が決まったように、H,TはP,Xと同じ交換関係を満たすはずだ。

ってこれって単に、時計の針を読むってだけの話だよなあ。何かおもしろくできないかな?
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