RukeとLuNaYuの日記
I know the truth.
I know whole.
And I...know you.
平凡な大学生活の日記です。時折まじめな長文を書く病気になります。興味がなければ読み飛ばしてください。
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ケンジントン (2005/09/30(金) 00:36:20)
あの質実剛健を地で行くようなKensingtonがピンクのトラックボール!?ExpertMouseとOrbit両方とも出してきやがった。やばい。どうしよう。っていうか選択の余地がないぞ。ああ、もう。夏休みの収入が少なかったというのに。
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レーザー (2005/09/30(金) 00:25:35)
容赦なくレーザー光を直視しまくったので少し心配。
ヒコーキ (2005/09/28(水) 22:12:45)
車を運転していて何かおかしな事が起きたらとりあえずブレーキを踏む。熟練者ならばタイヤがロックしない加減を知っていてもっと上手くやるだろうがブレーキを踏む事には違いない。公道を走っていれば他にも車がいるから闇雲にブレーキを踏んでいれば却って大事故にも繋がりかねないが、何かやばい事が起きればとりあえずブレーキを踏むのが大原則だ。皆が一度止まってしまえば、それ以上事態が悪化する事は、まあないだろう。

飛行機の明らかな欠陥はそこだ。つまり、飛行機は飛びつづけなければならない。飛行機は、止まると落ちる


それはそうと、明日、ついにホログラムの製作だ。この千歳一隅のチャンスは大事にしたい。しかしやはりホログラム乾板はけっこうケチらなければいけないようだ。

被写体としては、ピカチュウとか、∀ガンダムとかが用意してあったけど(笑)せっかくだからハンズで見繕ってみた。携帯のストラップになっている、ハンバーガーとイチゴパフェを買ってみたんだけど、これは、家で赤く照明してみると結構いい感じだった(キャベツが完全に消えるけど)。あと、色に頼らずに質感とディティールがある物という事で、金属のドラゴンみたいなのも買ってみたんだけど、金属の鏡面反射光は強すぎて問題が生じるらしい。偏光が揃っているレーザーの鏡面反射はやはり偏光が揃っているため、偏光板で選択的に強度を調節できるらしいけれど、ちょっとできそうもない。それと、ナーゴコレクションを一つ買ってみたら、よりによって下を向いているやつだった。これは、表面に毛並みのディテールがあるので、上手く使えればホログラムの精細さが活かせると思うんだけど(ホログラムは超高解像度の感光材料を使って振動を十分に抑制して撮影するから自動的に高精細な像となる。その代わり、光の波長程度の振動で、ボケるのではなく何も写らなくなる)、さてどうなるか。まあ、下を向いていると言っても、ホログラムはステレオグラムと違って、感光材料を通過する光の様子がそのまま再現されるので、きちんとやれば下から覗き込むと顔が見えるという風になるはずなんだけど、回折効率は角度に依存するはずだし。。。

それにしても、身の回りにあるものでホログラムの撮影に使えるものって意外とないなー。ナーゴ以外で出費する予定はなかったんだけど、意外にホログラムの特徴を活かせそうで面白そうな素材ってない。貝殻とか面白そうなんだけど、そう都合よく転がっていないよなー。コインはいくつか持っていこう。
スピノル (2005/09/27(火) 23:06:22)
群の表現についての知識がかけらでもあれば、物理量を変換性から分類する時にスピノルを数えもらすなんて事はあり得ない。無知って怖いな。。。ディラック方程式とスピノルをディラックによる``天才的なひらめき''をなぞる歴史的な導入で行って、未だに因数分解、平方根のノリで説明するのって、けっこうひどい話だ。あれが平方根だって言うならば、今すぐこの場で三乗根を作って見せやがれ、こんちくしょう。
ドトール (2005/09/27(火) 12:20:49)
理学部一号館にDOUTORが出来ていた!!(驚)
クロスセクション (2005/09/26(月) 00:50:16)
物理の断面積って言葉の使い方はどうにかならんのか?英語でもcross sectionなんだよな。
クラインゴルドン (2005/09/25(日) 05:08:10)
しばらくさぼってしまったので、ワインバーグ本の5.1節を進めた。おー、なんか、ローレンツ不変性だけからクライン・ゴルドン方程式がちゃんとでてきたー。っていうか、並進変換対称性だけじゃん、使っているの。あと、反粒子の存在も自然に結論される。場の理論って、理論を設定する非常に大きな自由度を残しながら、同時に、もの凄く強い要請にもなっているのが面白い。

ここに書いてあるのは世界の作り方だけど、それは神の御業じゃない。神様にこの手順が一々遂行できるとは思えない。世界は単に存在するのであり、人だけがその構造を見出す事ができるんだ。
スピン (2005/09/24(土) 19:31:39)
スピンの意味

「本の上部に直接糊付けされた、ひものしおり」をスピンと呼ぶそうです。
スナック菓子もあるそうです。

うわー、イメージが豊かになった(嬉)!
アペンデクス (2005/09/24(土) 16:23:42)

ついでだから、構成するn+1個のn-1次元単体のn-1次元体積が全て等しいようなn次元単体の作り方を書いておこう。体積に着目するとこれはすごく難しいが、n+1個の法線ベクトルのうちn個をとってそれらを基底した時の計量行列に着目すると手続き的になる。

Aはnxn対象行列で、対角成分は全て1,対角成分を除いた上三角部分(あるいは下三角部分)の成分の和は(1-n)/2であるとする(あるいは、全ての成分の和は1であるとする)。そしてさらに、Aは正定値行列であるとする。

#この最後の条件だけは、作ってみて確かめる以外に有効な満たさせ方を知らない。何かうまい方法がないのならばAを用意する上でこの部分だけ試行錯誤が必要だ。

このようなAを用意した時、(sqrt(A))^{-1}に現れるn個のn次横数ベクトルの表す座標と原点(0,0,0,0)が構成するn次元単体は条件を満たす。また、全ての条件を満たすn次元単体は、このようにして得られるn次元単体のいずれかと相似だ。

ついでに言うと、対角成分以外に対する制約が次元が上がっても増えないから、計量行列の自由度は次元が上がるとどんどん増えていってしまう。だから、このようにして全く勝手に条件を満たすn次元単体を作ってみた場合、ほとんどの場合それを構成するn+1個のn-1次元単体は全く合同ではないはずだ。

一つ前の記事の例では、Aとして
を採用した。

テトラヘドロン (2005/09/24(土) 04:29:18)
四面体の問題
三次元で重心と内心と外心が一致するって事を示して、その後で面の合同を言うって証明を作ったんだけど、その際、さらに高次元では、外心に内心との一致を促すような条件としては、n+1個のn-1次元単体のn-1次元体積が等しいというのでは弱すぎると容易に予想ができた。そこでそこまでの考察で、外心が内心と一致しないようなケースの具体的な構成の仕方も既に見えていて、特殊で扱いやすいケースを一つ作ってみたところ、確かに反例になっていた。

というわけで、四次元の反例。
一つの辺の長さだけsqrt(2)で、他の辺の長さは全て1の4次元単体

上で書いたように発見的にこの反例に至ったわけじゃないんだけど(特に、これが命題が満たされない特殊な例外だというのではなく、実際には、ほとんどの場合命題は満たされないはずだ)、この例自体は反例だという事が直ちに納得できる綺麗なケースだと思うので興味がある人は確かめてみて欲しい。

octaveで数値計算させた後、頑張ってシンボリックな表記に直した各点の座標の例も書いておこう。単に反例を一つ得るという事だけを目標にごりごり数値的に計算しただけだったのだが、結果は結構綺麗だ。適当に回転させればもっと綺麗になるだろう。(これは一つの辺だけが長さ2で他は長さsqrt(2)である例)

(0,0,0,0)
(sqrt(3),1/sqrt(3),1/sqrt(3),1/sqrt(3))
(1/sqrt(3),1/sqrt(3)+2/3,1/sqrt(3)-1/3,1/sqrt(3)-1/3)
(1/sqrt(3),1/sqrt(3)-1/3,1/sqrt(3)+2/3,1/sqrt(3)-1/3)
(1/sqrt(3),1/sqrt(3)-1/3,1/sqrt(3)-1/3,1/sqrt(3)+2/3)
ファントムオブジオペラ (2005/09/24(土) 02:11:40)
ちょっと前にふとアーティスティック志向になってオペラ座の怪人の映画をDVDで見たんだけど、予想外に凄く良かった。というか、オペラ座の怪人が格好良すぎ。ラウルがいまいち気に入らなかったので、クリスティーヌはとっとと怪人になびけ~、とずっと思っていた(だから、ストーリーを知らなかったので、ラストはちょっと意外でがっくり。あれって、クリスティーヌが怪人を受け入れてくれなかったら、化けの皮が剥がれました、終り、っていう全く救いの無いストーリーにならないか?)。とにかく華やかで豪勢な世界が舞台だから、大仰な演出が一々うまくはまる。特に、今より過去の風景を古いフィルム風に描いて、それよりもさらに昔に遡ると逆に色彩が戻るという冒頭の演出は、臨場感に大いに貢献していて素晴らしい。後、これはちょっと物質的な注目のしかただろうけど、シャンデリアの落下シーンは、静止している時には判らないディテールが突然自己主張をし始めて、あー、シャンデリアが落ちるとこうなるのかー、と新鮮だった。そりゃあ、シャンデリアが落下するところなんて滅多に見ないからなあ。
ヨドバシ (2005/09/22(木) 22:09:18)
先週の土曜日に、文芸部の集まりに行く前に秋葉原に新しく出来たというヨドバシカメラに出かけたら、もう、人人人の大洪水。金曜日のオープンが案外スムーズだったと聞いていたのだけれど、さすが最初の週末だ。

で、思ったんだけど、やっぱり、大資本っていうのは存在だけで既に敵だな、と。あれは、無条件に敵なんですよ。と、人昔前の大学生のような思考に染まってしまった。テロリストの気持ちがほんの少しだけわかりましたよ。金を持っているやつは悪い奴に見える。なんかね、レストラン街まで引き連れてドドーンとお目見え、っていうのがどうにも気に食わない。
#あ、別にナイフ持って突撃とか、爆破とか、しませんよ。いやマジで。何か最近インターネットで下手な事を書くと洒落にならん。。。そういえば、この次の日曜日にも、秋葉原で、なんか刃物沙汰があったとか。。。

まあでも、トラックボールが、現行製品がほとんど揃っているのは好感。トラックボールって手に入りにくい上に製品毎に特徴がありすぎて新製品に買い換えれば良いというわけにはいかないので、定価で良いから大手の量販店が常に揃えてくれると非常に安心感がある。ExpertMouseとか、三世代揃ってたよ、すげー。
これとかこれね。


そう言えば、東大の研究室もテナントに入ったとかいうあのビル。政治家の、自分の視界に入る範囲でしか物事を考えない態度ってのは本当にむかつく。ビルを建てれば何かをしている気になるというのは最悪で論外だ。再開発計画とか言っているけれど、秋葉原を、余っている土地としか考えていないんだろうなあ。

でもまあ、ああいった特殊な地域というのは、そこでしか手に入らない物がある限り、常に価値が在り続ける物だと思うけれど、ここまで横並びの安売りとオタクの町になってしまえば、どう考えても先は長くないと思うので、これが転機になればと思うのだけれど、まあ、こりゃあ滅びるな。
エヌアールリミットツー (2005/09/22(木) 21:24:57)
念のために、一つ前の記事で「ただしこれは本当は、件の問題への解答としては不適切だ」と書いた事について補足しておこう。

エヌアールリミットワン (2005/09/22(木) 15:48:57)
http://d.hatena.ne.jp/nuc/20050919/p1
http://d.hatena.ne.jp/Akinori/20050918

高校物理の範囲内の電磁気学ですらしばしば相対論を想起させるおかしな点に遭遇する事について。

nucの所にたぶん一番本質的だと思う事について書いておいたのだけど、これは非常に重要な、後で書くように相対論の導入に関する基本的で重要な動機を与える問題なのでもう少し詳しく書いておこうと思う(ただしこれは本当は、件の問題への解答としては不適切だ)。

チョーセンタクソク (2005/09/21(水) 01:49:56)
おおー、ついにここまで。ワインバーグの場の量子論。当面の第一目標の4.4節までやっと読み終えた。S行列を連結部分に分解する所の符号がどうしてもいろいろおかしくてあれやこれややっていたのだけど、そうか、フェルミオンの数の偶奇に関する超選択則のおかげで上手くいくのか、とやっと気が付いた。どうしてもここまで終わらせたくて昨日の昼くらいからぶっ通しで考えていて、実験の説明会とやらで学校に行っても眠くてどうしようもなかったんだけど、それでも考え続けて、帰りがけにハンズに立ち寄っていて、ようやく何が問題なのか分かった。

う~ん、徹頭徹尾机上の空論に徹するように見せかけて、プロの常識を頓着なく使いまくられるので辛い。でも、本当に、夏休み前には思ってもいなかった所まで辿り付けた。5章と6章はとりあえずのハイライトといった所だろう。頑張ろう。
アトラスト・・・ (2005/09/19(月) 01:53:58)
ああ、ついに、、夏休みの宿題という事にして、ひたすら挑戦していたワインバーグの場の量子論の本が、ようやく、4.4節までたどり着いた。これは凄い事だ。何がすごいって、ここまで来ると、自分で、場の量子論の範疇に収まる理論を具体的に勝手に作ってみる事ができるようになる。物理学の第一原理的な部分を「世界の作り方」として見る視点は、そこに拘泥するべきではないけれど、やっぱり、物凄く強力だ。
テトラヘドロン (2005/09/16(金) 00:11:43)
nucのところで知った四面体のお話

moominの所に、とりあえず立式だけならすぐにできるって話を書き込んだのだけど、これは、三つの式が立つので三つの変数が決定できる、という当たり前の話で、だけど、二次式になってしまうので、単純な計算問題に落とせているわけではない。

特に対称性がほんの少し反映しにくく、もう少し考えていると、
高校数学の鬼子たるヘロンの公式を使うとローレンツ計量が出てきて三角不等式でエレガントにできそうな気がした(結局証明はできていない)。

アウトラインを書くとある頂点を共有する辺の長さをa,b,cとしてaとbに挟まれている辺をX,さらに順にY,Zとすると、ヘロンの公式から、(a^2,b^2,Z^2),(a^2,Y^2,c^2),(X^2,b^2,c^2),(X^2,Y^2,Z^2)が全て、-x^2-y^2-z^2+2xy+2yz+2zx=S^2上の点という事がわかる。ちょっと図を書いてみるとX=a,Y=b,Z=cでもない限りこんな事はありえそうにない事が分かって、この曲面の凸性を使うか計量((-1,1,1)(1,-1,1)(1,1,-1))の下での三角不等式をにゃんにゃんするかすればどうにかなりそうな気がする。

ホログラム♪ (2005/09/14(水) 00:58:25)
冬学期の実験第一回がレーザーになっていて、なんとホログラムの製作まで行うそうだ。これはめちゃくちゃ嬉しい。ホログラムはいつか絶対作ってみたいと思いつつ、どうしても現像の手順が入ってくるためにしり込みしていた。

たくさんテーマがあるうちから三つは強制的に割り当て(一つは選択)だというのに、余裕のある夏休み最後の週に当たるとはついている。この千歳一隅の幸運に感謝。

んで問題は何を撮影するかだよなあ。実際には意外と何でも上手くいくらしいけれど、ある程度剛性があって、小さいけれど特に奥行き方向の情報量が多い物ってのが良いわけだけど。。ゼンマイ式の腕時計の壊れたのなんかがあれば良いんだけどな(積み重なった層状の構造は、奥行きが余りなくても遠近感が良く出る。朝倉書店から出ている久保田先生の本(第四版)についてきたホログラムは本当に凄い)。ハンズに食玩を集めてあるコーナーがあったので見てみたけれどやっぱり相当に大胆に情報の疎視化をしているのでちょっとつまらなそうなのと、剛性が良く分からない。そんなにフニャフニャしてる物じゃないんだろうけれど。

あと、撮影は単色レーザーで行うので質感が色に頼ってないやつの方が良いだろう。金属製かメッキの凝ったアクセサリとかかなあ。ここで何か買っておくかな(笑)。でもなあ、あ、これいい、とか思うと、本物のシルバー製で馬鹿高い。

身の回りの物で使える物があればよいんだけど、やっぱりあんまり複雑な光学系を組むわけにはいかないので、原寸サイズで再生する事を前提にするとなると中々難しい。。。
コユビ (2005/09/12(月) 02:44:05)
小指をぶつけたら激痛が。。見てみると爪の下から血がどくどくと流れ出ている。どうやら爪が少しだけはがれたらしい。痛いよー。
センキョー (2005/09/11(日) 22:29:29)
民意(笑)が通じたのか、国民新党のサイトでロボット三原則が「国民の約束」に移動になって、公約が少し具体的になっている。

・選挙となると、突然みんなが体育会系になって泥臭い選挙運動をするのがすごく不快だ。半そでワイシャツで走り回って叫びまわってエイエイオーとか達磨とかバンザーイバンザーイとか。スーツ来てピシッと背筋伸ばして朗々と演説すれば良いのに。

・今回の選挙を郵政民営化の国民投票と位置付けるならば、郵政民営化法案が通った後、再び衆議院解散総選挙を行うのが道理だ。しかしこれは余りに過激で現実味がない意見だ。そしてそれを行わずに今回の選挙の結果を受けてこれからしばらくの国政が運営される事を正当化する唯一の道は、自民党がいい加減にポスト小泉を明確にするという事だ。それが任期満了の迫った総裁を擁く政権与党の責任というものだ。そこをきちんとしなければ、今回の選挙は詐欺にも等しくなってしまう。
アー (2005/09/11(日) 01:27:43)
あーもう、回転行列を恒等変換に持ってくlimitなんかとったら、自明な式しか出てこないの当たり前じゃないか。ものすごい時間を無駄にした。
ジーピーユー (2005/09/09(金) 00:24:12)
GPUを一般的な計算に使おうって話
GPUを活用した研究って、理論的な動機に乏しくて、「すごいチップが安価に手に入る」という所に動機が集約されてしまって、その癖最新のGPUは馬鹿みたいに高価だったりして、つまりそういう高価な玩具で遊んでいるだけってな雰囲気が何だか好きになれない(もちろん立派な研究もあるだろうけれど)。

なんだけど、目的-手段-結果の連鎖による明示的な手続き的処理ではなく、最終的に欲しい結果をまず決めて、時間的、物理的リソースとにらめっこしながらその結果を最終的に出力するような系を使える組み合げていく、この感覚は、量子コンピュータのプログラミング手法、あるいはプログラミング言語に結びつくよな、と少し思った。

あ、なんかボロクソに言われてる
トウィンズファイナル (2005/09/06(火) 23:30:32)
この点で、固有時間に依拠した「双子のパラドクスの解答」は教育上好ましい。しかし、見過ごす事のできない重大な問題がある。それは、具体的な物理法則および物理的な過程を議論しない限り、固有時間が兄と弟が再会した時の両者の年齢とどのように関わるのか、厳密には、何ら判断を下す事ができないという事だ。

トウィンズ (2005/09/06(火) 23:27:41)
そろそろ双子のパラドクスを論じる事ができる所までやってきた。

双子のパラドクスの一番根本的な「勘違い」は、相対性理論で言う「相対性」を、「Aから見たらBが動いている時、Bから見れば走っているのはAだ」という認識論的な主張に矮小化して理解してしまっている事だ。

ジカンノオクレ (2005/09/06(火) 18:52:35)
さて、「運動する時計は遅れる」についても全く同じ事が言える。物理法則の詳細に関わらずに必ず(相対論が正しいとして)断言できる事は、ある慣性系においてx=0に静止しているように記述される時計が、例えばt=0に``0''を指し、t=Tに``1''を指すとして、別の慣性系では、x'=0,t'=0に時計が``0''を指しx'=vT/sqrt(1-v^2/c^2), t'=T/sqrt(1-v^2/c^2)に``1''を指すとして同じ現象を記述できるという事だ。

前回にも議論したように、この、記述の仕方の任意性は、物理学者だけが関係する技術的な問題だ。

もちろん、この事から直ちに、「運動する時計は遅れるだろう」と期待する事ができる。しかし、これは前回の記事同様、「速度が変化した後、速やかに``通常の状態''が実現するだろう。すると、その状態と静止状態とはローレンツ変換で結び付けられるはずだ」という意味だ。実際にそれが起こるかどうかは、個別の加速の行われ方に依存する。ひょっとしたら時計は全く狂ってしまうかもしれないし、壊れてしまうかもしれない。
ローレンツ短縮に関するもう一つの重要な注意は、一つ前の記事でも少しこの言い回しを使ったが「運動する長さLの棒」「運動する球体」って一体なんだ?という事だ。

さて、電磁場という未知の自由度が見つかって、そのガリレイ不変な物理法則を見つけようとする試みは失敗した。もちろんそうなれば、まず第一に、ガリレイ変換に類似の対称性が存在するという期待を放棄するのが一番自然だ。ところが、いくつかの実験が、ガリレイ変換ではないものの、その類似した変換に関する対称性をこの世界が備えているという事を強く示唆した。これらの実験とは、つまりは光速度一定を確かめたとして通常参照される実験の事だ。

そうして我々が見出したのが変換x'=(x-vt)/sqrt(1-v^2/c^2),t'=(t-vx/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2)に関する対称性だ。この対称性を満たす物理法則の下で何が起こるか。このことをローレンツ短縮と呼ばれる現象に関して考えてみる。
ところで、ここで注意してほしいのは、ガリレイ対称性は、確かにある(ここまでで説明したような)部分で我々の経験と一致するが、我々が直感的に認められるような物ではないという事だ。

物理学で対称性という場合、その一つの意味は記述方法の任意性だ。空間1次元の相対論的なローレンツ変換対称性について言えば、S:(x,t)による記述から、S':(x'=(x-vt)/sqrt(1-v^2/c^2),t'=(t-vx/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2))による記述に以降した場合に同じ物理法則が(xをx'と読み替え、t'をtと読み替えるだけで)流用できるということだ。
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