RukeとLuNaYuの日記
I know the truth.
I know whole.
And I...know you.
平凡な大学生活の日記です。時折まじめな長文を書く病気になります。興味がなければ読み飛ばしてください。
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ドーチ (2006/02/27(月) 21:38:35)
一応数学の本なのだから、同値を言わなければならない時に逆について言及もしないとか、何故か両方向とも代入して正しい事のチェックで済んでいる謎証明とかいい加減にしてください。
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ナゾ (2006/02/27(月) 19:29:57)
シュレディンガーの猫はデコヒーレンスの恐怖に怯えている。

ふと浮かんだフレーズ。深い意味はない。
ニューモン (2006/02/25(土) 01:03:12)
そういえば、日本語で出版されている教科書は、「~入門」って類のタイトルが、例えば英語の「Introduction to/ Introductory~」の類に比べて非常に多い事に僕はかなり批判的なのだが、清水先生の教科書は量子論の方は「量子論の基礎」今度の熱力学は「熱力学の基礎」。このタイトルのつけ方は非常に清々しい。fundamentalという形容は物理では特別な意味と地位を持っている。
ネツリキガク (2006/02/25(土) 00:52:18)
清水先生がこの三月に出版を予定しているという熱力学の教科書 http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/TDbook.html は結局いつ出るのだろう。この休みの後半はこの本のためにあるようなつもりなのだが。 とにかく、キャレンの本を意識しているらしい所が非常に期待させられる。
トーフル (2006/02/24(金) 01:36:57)
めずらしく数学の勉強の真似事みたいな事をやって死にそうになっている所で、試しに、先日買ってきた「TOEFLテスト250点完全攻略直前模試」とかいうのをやってみた。直前模試っていうか、この一年で初めてやる英語の勉強らしき勉強なんだがまあいい。言語は経験だからそうそう勉強してどうにかなるものでもないし、現状を確認するのと受験料を確認するために試験の形式になれておくこと以外にする事なんかないからなあ。でも、その現状がやばかったらどうしよう。日常的に英語に触れる機会を増やすなんて殊勝な事はできないぞ。

で、だ。この本なかなか良くできていて、CBT(コンピュータでやるやつ)を模したMACROMEDIA FLASH(SHOCKWAVEかも。今こういう区別はあるのかな?)アプリケーションがCDでついてきて、400ページくらいある紙媒体の方はおまけ扱い。というわけで、ゲーム感覚でチャレンジ!と甘く見ていたのだが、、、思ったよりも時間がかかるし問題数が多いしでへとへと。リスニングが50問とかありえないし、リーデングで読まされる文章は五種類くらいあった気がする。集中力が全く持たない。というか、リスニングの一回あたりのスクリプトが絶妙な長さで、後半で確実に飽きる。いや~疲れた。

その上、昨日やったぶんは、結果はデスクトップにテキストファイルで保存しますというから信用して終了したのにそんなファイルが影も形もない。どっと疲れた。ふざけるな~。

で、今日やったのが、Listeningが24, Structure/Writingが8~25, Readingが27で総合スコアが197~253(昨日は確か総合スコアの上端が250だった)。これってどうなんだろう。使った本のタイトルが250点完全攻略だからそれを標準的な目標とすればぎりぎり達成って感じなのかなあ。

まあいずれにせよやってみて分かったのは、良くこの手の試験は練習すれば確実にスコアが上がるとが聞くけれど、そんなわけあるか。こんな聞いて答えて読んで答えて、だけの試験、会場に行って受験してスコアが付いて、以外に何もしようがないだろう。というわけで、このスコアがどういうレベルだろうと、どの道どうしようもないだろうな。言語に関する判定試験なんてそんなもんだろう。
キャッド (2006/02/20(月) 01:40:39)
模型化サービスもある格安の3D CADソフト

面白い商売をするなあ。機会があったら使ってみよう。
スシ (2006/02/18(土) 23:08:20)

相対論方面等で

で添え字の置換に符号をつけて足し上げる事を意味するっていうナイスな記法があるらしい。これで、昨日の、証明の中身は完全に出来上がっているのに簡潔に説明、表記できないという苦しみが非常にあっさりと解決される。記法は偉大だ。

今日は起きて、バイトに行って、帰ってきてから家族で回転寿司に。くら寿司という100円均一の安さを売りにしている所で、開店記念にさらに安くしていた時にまあ一度くらいいってみるか、と行ってみた所なのだが、高級なネタで勝負できない分だけ気の利いた小物が多くて意外と楽しめる(だから、おお、こんな高そうなのも100円で食べれるんだ、という期待は確実に裏切られる。というか、いつ見ても大量に回っているウニはどうにかしてください。)。また、随所でシステムを工夫していて、単にネタと経費をけちって安くしているのではない事を感じさせ(まあネタもギリギリまでけちっているはずだが)好感が持てる。で、下手すると満足度では普通の回転寿司よりも上じゃないかと家族内での評判も上々だったので、今回一皿88円との広告を見て食べに行く事になったのだった。

で、結論から言うと、ずわい蟹は期待通りに(笑)期待はずれ。あれじゃあ使われたずわい蟹が可愛そうだ。まぐろゆっけ、鯛、戻り鰹たたき、炙りまぐろ、ほたて系全廃、ほっき貝、生サーモン、オニオンサーモン、ボイルえび、寒ぶり、は悪くない。茶碗蒸は結構具が入っていて上手い。

ハエ (2006/02/15(水) 20:33:02)
松尾と村尾を間違えて危うく場の理論の教科書二冊平行輪講とかいう罠にはまりそうになった。

んで、村尾研は一人だけの女性教官であるという軟派な理由によって人気が集中してくじ引きであっさりと破れた。

んで、枠は学生に対してぴったりにしか用意されていないので、第一希望が外れれば選択の余地などなく、、、

来学期は、ショウジョウバエとお付き合いする事になりました

小さな虫は生理的に受け付けないので困った困った。

まあ、今の時点で背伸びしてもしょうがないので、興味がない分野に強制的に関わる事になるってのは、大いにありなわけで、昨日希望をリストした時も、第一希望の村尾研以外はけっこうそのあたりを考慮してたりもしていたので希望から全然外れたのはそんなに重要な事ではない。ただ、生物物理って分野の成り立ちがどうしても好きになれない。

バイオインフォマティクスもそうだけど、これらの分野が扱う領域、対象は文句なしに生物だ。それに研究手法によって名前をつけて分野を立てる(しかも研究手法の方が後ろになっていて、つまり、物理生物ではなく生物物理となっている)というのは絶対によくない事だ。学際領域、境界領域といった事を言いながら、むしろ学問の断片化に貢献してしまっている。それならば生物学、物理学、のような対象による融通の利かない名前付けの方がよほど良い。それが便宜的な分類でしかない事が明確だからだ。


で、そんな事はどうでもよくって、蝿だ蝿。いやだー、見たくないー。
ウ~ン (2006/02/13(月) 19:31:32)
ふと振り返ってみて思ったのだが、平均場近似で、自己無撞着な方程式を状態方程式として採用する正当性って実はあまりないんじゃないだろうか。σ=m+(σ-m)と書いて(σ-m)^2を無視するって事をする解きのmは、平均値としたって、もちろん「真の平均値」であるべきだし、良く考えてみると平均値である必要すらない。つまり最良の近似を与えるmは平均値ではないかもしれない。そもそもm~0, (σ-m)~1であってこのような近似は全くまともな近似ではないのだから、mについての先入観はできる限り取り払うべきだ。

重要な事はこのような計算によって得られた分配関数や自由エネルギーは、その妥当性を云々する以前に、mを与える一つの状態方程式の下で初めて意味を持つという事だ。近似を行っている以上ZもFも明らかに正しくはないのだから、磁化mに関してだけ厳密な整合性を要求するというのは、無批判に採用できる方法ではない。

で、だ。例えば現象論的に状態方程式を持ってきたりするとして、平均場近似が結構改善されたりするなんて事になったりするのかな。特に、イジング模型のように厳密解が知られている場合に、そっから借用してくると何が起こるのだろう。

なんて事をふと思った。
オヤシラズ (2006/02/10(金) 14:56:37)
が、生えてきた。
抜く事になったりしませんよーに。
ハミルトニアン (2006/02/07(火) 02:36:39)
ハミルトニアンはこちら。この固有値をxとした時ヒュッケル法の対角成分をα、共鳴積分(だっけ?)をβとして、α-xβが固有エネルギー。
オクターヴ (2006/02/07(火) 02:34:13)
一応ここまでの計算のoctaveスクリプトを載せておく。
アンウン (2006/02/07(火) 02:23:49)
う~ん。自明な表現Agへの射影演算子はちゃんとできて、固有値-3が得られたんだけど、T1g,T2gで既にめちゃくちゃ。というか、二回かけると別の行列になる~。
デジェネレイシィ (2006/02/07(火) 00:50:41)
指標は結局
X(1)=60, X(15σ)=4で後は全て0。

http://www2.ueda.ne.jp/~narita/images/samples/ih/ih.html
ここの既約表現に関する指標表を見て
n_a=1/120 X_a^*(1)X(1)+ 15/120 X_a^*(15σ)X(15σ)
によって既約表現へ分解すると
D=1Ag(1)+1T1g(3)+1T2g(3)+2Gg(4)+3Hg(5)+0Au(1)+2T1u(3)+2T2u(3)+2Gu(4)+2Hu(5)
という結果(括弧内は既約表現の次元)になりましたとさ。

おお、でろでろ正解。

で、だ。こうなると困った事になるのが、既約表現空間への射影演算子って、同じ既約表現が複数含まれている場合にそれらを分離する事はできないという事だ。こういう場合ってどうしようもないのかなあ。まあ見た目でブロック対角にてきる形になる事を祈って、とりあえず射影演算子を構成しよう。

#http://www.nanoelectronics.jp/kaitai/c60/3.htmの縮退の様子と照らし合わせればまあ間違ってはなさそうだ。というより、この場合の指標は、対称性変換で動かない点の数なので、ほとんど自明だ。逆に言えばここまでが上手く行っていても、間違いが含まれていない保証はない。。。
コンジュゲイシィ (2006/02/06(月) 23:38:55)
ようやくI_hの共役類の元の列挙が完了した。以下でiは0から4までの値をとる。
1:{e}
12C_5:{p1,p1^i p2 p1^(-i), p1^(-1), p1^i p2^(-1) p1^(-i)}
12C_5^2=12C_5 12C_5:{p1^2,p1^i p2^2 p1^(-i), p1^(-2), p1^i p2^(-2) p1^(-i)}
20C_3:{p1^i p1 p2 p1^(-i), p1^i p2^(-1) p1^(-1) p1^(-i), p1^i p2^(-1) p1 p2^2 p1^(-i), p1^i p2^(-2) p1^(-1) p2^1 p1^(-i)}
15C_2:{p1^i p2 p1 p2 p1^(-i), p1^i p1 p2^2 p1^(-i), p1^i p2^(-1) p1 p2^3 p1^(-i)}

i:{s p1 p2^(-1) p1 p2^3 p1^(-1)}
12S_10=i12C_5
12S_10^3=i12C_5^2
20S_6=i20C_3
15σ=i15C2

さてとりあえず指標を計算して(なんかほとんど0だな。頂点を切り落としたために頂点を通る回転軸がほとんどないために対角成分が全然ないというわけのようだ)縮態度がちゃんと得られるかを確かめよう。
リファレンス (2006/02/06(月) 21:49:44)
忘れないうちに今までのところの参考文献
http://mathworld.wolfram.com/IcosahedralGroup.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_symmetry
http://www2.ueda.ne.jp/~narita/images/samples/ih/ih.html
http://www.mathe2.uni-bayreuth.de/frib/html2/fullerene/full11_4.html
テケーサン1 (2006/02/06(月) 21:10:36)
フラーレンのヒュッケル近似を手計算しようプロジェクト途中経過その一。

再び番号付けは自己流の
expansion.png

これを使う。

Ihの共役類はまず、Iの共役類として

1:単位元のみの類
12C_5:五角形面の中心と重心を通る軸周りの72度回転(注:反対側の五角形面の中心と重心を通る軸周りの72度回転は元の面での-72度回転を与えるので-72度回転を明示的に含める必要はない。以下同じ)
12C_5^2:12C_5を二回続けて作用させる144度回転。
20C_3:正六角形面の中心と重心を通る軸周りの120度回転。
15C_2:正六角形が隣接する辺の中点と重心を通る軸周りの180度回転。

そしてこれらに続けて反転を行うi,12S_10,12S_10^3,20S_6,15σ。

ここまでは調べればわかるしすぐに確かめる事もできる。問題は射影演算子を作るには群の表現行列を具体的に求める必要がある事。ただし射影演算子は
P_a=d_a/|G|Σ_g x^*_a(g) D(g)
と、既約表現の指標を乗じて和をとるので、指標は類の上で一定だから、表現行列は全ては必要なわけではなく、類の上で和をとった結果のみ分かればよい。そこでさすがにこの操作は数式処理ソフトに任せる事として、各共役類の元を全て明示的に、ただし抽象的に列挙したい。そのために、以下の生成元のみ具体的に書き下しておく。

p1=(56 57 58 59 60)(42 45 48 51 54)(41 44 47 50 53)(43 46 49 52 55)(22 26 30 34 38)(23 27 31 35 39)(21 25 29 33 37)(24 28 32 36 40)(7 10 13 16 19)(8 11 14 17 20)(6 9 12 15 18)(1 2 3 4 5)
p2=(30 31 49 48 47)(29 32 50 58 46)(13 33 51 57 27)(14 34 59 45 28)(11 15 35 60 44)(12 16 52 56 26)(3 17 53 42 25)(4 36 54 43 10)(2 18 38 41 24)(5 37 55 23 9)(1 19 39 22 8)(6 20 40 21 7)
s=(58)(57 59)(56 60)(48)(47 49)(46 50)(45 51)(44 52)(43 53)(42 54)(41 55)(30 31)(29 32)(28 33)(27 34)(26 35)(25 36)(24 37)(23 38)(22 39)(21 40)(13 14)(12 15)(11 16)(10 17)(9 18)(8 19)(7 20)(6)(3 4)(2 5)(1)

p1は1-2-3-4-5面の中心と重心を通る軸での72度回転、p2は21-7-6-20-40面の中心と重心を通る軸での72度回転(どちらも画像中でクロックワイズ)。sは1-6-48-58を通る面での鏡映。

これらを用いてまず
12C_5={p1,p2,p1p2p1^(-1), p1^2p2p1^(-2),p1^3p2p1^(-3),p1^4p2p1^(-4),p1^(-1),p2^(-1),p1p2^(-1)p1^(-1), p1^2p2^(-1)p1^(-2),p1^3p2^(-1)p1^(-3),p1^4p2^(-1)p1^(-4)}
である。ただしここで、p1の冪やp2の冪、またそれらの積は、あくまで空間中での回転変換の合成であって、置換や巡回としての合成ではない。
フレーレン (2006/02/06(月) 16:56:39)
点群による構造の対称性の話が詳しく載っていないかと珍しく生協書籍部の化け学の棚なんかに行ってみたのだが、意外と言及が少ない。数学的な事は知ったこっちゃないが指標表さえあれば何だってわかるぜい、という実用的なあれこれについては化け学の人達はかなり早い段階から習得させられる物だと思っていたのだが。

で、それはともかく、ある量子化け学の本では、(groupの) elementを「元素」と呼んでいました。

#ちなみに個人的には「元」って表記はあまりよくないと思う。だって「元」じゃ意味不明じゃん。「要素」が一番しっくりくる。
フッカツ (2006/02/05(日) 19:53:06)
あ、今は繋がる。↓
ウンメー (2006/02/05(日) 18:47:48)
素晴らしい。
明日試験の物理数学の講義ノートがおいてあるサーバが落ちている

天はかくも残酷なり。

自分の勉強ノートはもちろん手元にあるのであまり困らないっちゃ困らないが。
ガーン (2006/02/05(日) 02:43:26)
バイトを金曜日に入れたつもりだったのが、いろいろ間違って、土曜日になっていた。がーん。

ふと魔がさして松井証券に口座を作る申し込みをした。
ダメ (2006/02/03(金) 20:37:29)
眠い~。
やっぱり、勉強する気しない~でも何となく不安~とだらだらと遅くまで起きて睡眠時間が超少ないってのを何日も続けるのはただのあほだ。眠いだけでなく頭と眼が超痛い。

量子力学の試験も超楽だったけど、あまり準備しなかったせいで変な所でつまってしまって時間ぎりぎり。あと、こんな時期になってレポート出すな。冬学期のレポートは冬休みに出してくれ。春休みの予定が狂う~。
ラッキー (2006/02/02(木) 21:00:55)
いやー今回の試験は楽で良い。

とか余裕かましていたんだが、昨日の流体力学では「何か実験を考えて書け」今日の統計物理では「何か問題を考えて解け」って問題を、やってられるか、と手をつけずに出したんだけど、よく考えてみたら前者は1/6、後者は1/5を占めているのね。比重高っ。

あと生活リズムがめちゃくちゃでとにかく眠い。試験中に眠くて眠くてしようがないってレベルは初めてだ。

明日の量子力学はしょうじきやる気しないなあ。シラバスを見ると「多電子系の構造と原子の性質」ってあるんだけど、これってどんな事やったんだろう。


ところで以前フラーレンをヒュッケル近似で扱う話で、群論を使えば手計算でもできるのだろうが方法がわからん、と書いたが、何だかすごい勘違いをしていた。

物理数学の授業でも、ジョージアイの本の例でも、点群の対称性からハミルトニアンの固有値の縮退を調べるって話は、座標q1,q2,,,で書かれたハミルトニアンについて行っていた。んで、縮退を調べるだけならばハミルトニアンについての知識は全く必要なく、点群の知識だけから計算できるわけだが、固有値を知ろうと思ったら、各規約表現空間への射影演算子が必要で、それには、群の元の(対称性変換としての)具体的な作用のexplicitな表式が必要だ。

これが、座標に対してはかなり面倒な事になる。サッカーボールの回転軸を直交座標で列挙するのは面倒そうだ。

ところが、ヒュッケル法では、対称性変換は、単に原子のラベルの置換として書き下せば良い。これはそんなに大変な事ではないはずだ。

試験が終わったら試してみよう。(あるいは、物質科学のレポートは来週の火曜日までに提出なのでやってみてレポートに反映させるのもありだろうが、ちょっとやる気が出ない)
ウィルーズ (2006/02/01(水) 01:24:17)
大体さあ、「非圧縮性完全流体の二次元渦無し流は複素解析の正則関数の理論として美しい体系をなしている~」とか言って無邪気に褒め称えるのって、それは物理の敗北宣言ではないのか。

何だかなあ、先に知りたい事、調べたい領域があって、それに関する完全に得心の行く明晰な理解が得られ、その明晰な理解の正に反映として「美しい理論」があるのならばそれは大いに賞賛すべきだし、誇って良いんだ。だけど、簡潔に書ける現象、領域を探し出してきて綺麗だ美しいだ言うのは全く筋違いだろうと思う。それはあくまで、より興味がある問題に立ち向かう上での準備、練習問題でしかないはずだ。
リュータイ (2006/02/01(水) 00:52:56)
流体力学の試験勉強はどうにか間に合ったようだ。三日でノート二冊をまるまる使ってしまった。興味ある分野ではあるが、今の自分のレベルで学べる範囲に興味ある事は何もなく、それでもその範囲ですらめちゃくちゃ苦労する。。。はあ。

まあ試験は簡単な計算ばかりのようなので困る事はないだろう。
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