RukeとLuNaYuの日記
I know the truth.
I know whole.
And I...know you.
平凡な大学生活の日記です。時折まじめな長文を書く病気になります。興味がなければ読み飛ばしてください。
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ハミルトニアン (2006/02/07(火) 02:36:39)
ハミルトニアンはこちら。この固有値をxとした時ヒュッケル法の対角成分をα、共鳴積分(だっけ?)をβとして、α-xβが固有エネルギー。
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オクターヴ (2006/02/07(火) 02:34:13)
一応ここまでの計算のoctaveスクリプトを載せておく。
アンウン (2006/02/07(火) 02:23:49)
う~ん。自明な表現Agへの射影演算子はちゃんとできて、固有値-3が得られたんだけど、T1g,T2gで既にめちゃくちゃ。というか、二回かけると別の行列になる~。
デジェネレイシィ (2006/02/07(火) 00:50:41)
指標は結局
X(1)=60, X(15σ)=4で後は全て0。

http://www2.ueda.ne.jp/~narita/images/samples/ih/ih.html
ここの既約表現に関する指標表を見て
n_a=1/120 X_a^*(1)X(1)+ 15/120 X_a^*(15σ)X(15σ)
によって既約表現へ分解すると
D=1Ag(1)+1T1g(3)+1T2g(3)+2Gg(4)+3Hg(5)+0Au(1)+2T1u(3)+2T2u(3)+2Gu(4)+2Hu(5)
という結果(括弧内は既約表現の次元)になりましたとさ。

おお、でろでろ正解。

で、だ。こうなると困った事になるのが、既約表現空間への射影演算子って、同じ既約表現が複数含まれている場合にそれらを分離する事はできないという事だ。こういう場合ってどうしようもないのかなあ。まあ見た目でブロック対角にてきる形になる事を祈って、とりあえず射影演算子を構成しよう。

#http://www.nanoelectronics.jp/kaitai/c60/3.htmの縮退の様子と照らし合わせればまあ間違ってはなさそうだ。というより、この場合の指標は、対称性変換で動かない点の数なので、ほとんど自明だ。逆に言えばここまでが上手く行っていても、間違いが含まれていない保証はない。。。
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