RukeとLuNaYuの日記
I know the truth.
I know whole.
And I...know you.
平凡な大学生活の日記です。時折まじめな長文を書く病気になります。興味がなければ読み飛ばしてください。
201704 << 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >> 201706
スポンサーサイト (--/--/--(--) --:--:--)
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
アペンデクス (2005/09/24(土) 16:23:42)

ついでだから、構成するn+1個のn-1次元単体のn-1次元体積が全て等しいようなn次元単体の作り方を書いておこう。体積に着目するとこれはすごく難しいが、n+1個の法線ベクトルのうちn個をとってそれらを基底した時の計量行列に着目すると手続き的になる。

Aはnxn対象行列で、対角成分は全て1,対角成分を除いた上三角部分(あるいは下三角部分)の成分の和は(1-n)/2であるとする(あるいは、全ての成分の和は1であるとする)。そしてさらに、Aは正定値行列であるとする。

#この最後の条件だけは、作ってみて確かめる以外に有効な満たさせ方を知らない。何かうまい方法がないのならばAを用意する上でこの部分だけ試行錯誤が必要だ。

このようなAを用意した時、(sqrt(A))^{-1}に現れるn個のn次横数ベクトルの表す座標と原点(0,0,0,0)が構成するn次元単体は条件を満たす。また、全ての条件を満たすn次元単体は、このようにして得られるn次元単体のいずれかと相似だ。

ついでに言うと、対角成分以外に対する制約が次元が上がっても増えないから、計量行列の自由度は次元が上がるとどんどん増えていってしまう。だから、このようにして全く勝手に条件を満たすn次元単体を作ってみた場合、ほとんどの場合それを構成するn+1個のn-1次元単体は全く合同ではないはずだ。

一つ前の記事の例では、Aとして
を採用した。

スポンサーサイト
コメント
この記事へのコメント
コメントを投稿する

管理者にだけ表示を許可する
トラックバック
この記事のトラックバックURL
この記事へのトラックバック
(C)Copyright 2003-2007 by Ruke All rights reserved. Powered By FC2. VALID HTML? VALID CSS?
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。