RukeとLuNaYuの日記
I know the truth.
I know whole.
And I...know you.
平凡な大学生活の日記です。時折まじめな長文を書く病気になります。興味がなければ読み飛ばしてください。
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ペイパー (2005/10/25(火) 21:42:14)
以前に、ワイルズのフェルマーの最終定理の証明論文の正当性の検査に相当な日数を要して、結局間違っていると分かって、修正されて、また審査して、結局問題がないと分かったって話を聞いて思った事。

数学は今や形式言語による完全に厳密な議論(正確には厳密であるかの完全に客観的な基準が存在する議論)が行えるのだから、論文中の証明は全て形式言語で書いて、そこで扱っているトピックの意義や歴史的意味付けのみを自然言語によってアブストラクトやイントロに書いて、証明の審査は、HTML-lintやHTML Validatorばりの、適当なエヴァリュエータに検査させて、レフェリーは自然言語によって書かれた部分のみを読めばよい事にすれば、論文の審査と出版が超迅速になるのではないだろうか?

そして、しばらく考えて思ったのは、このようにはできない一つの、明確な理由が存在して、驚く事にそれは数学的に証明された一つの定理であるという事。

そう、チューリングマシンにはプログラムの停止性の判定ができないから、永遠に合っているか判定できないで、しかも単に判定に時間がかかっているだけなのかを判定する事もできない証明を送りつける攻撃ができるのだ。いたずら好きの数学者の事だ。このような仕組みが導入されれば、数日で世界中でこの試みが行われるだろう。

いやあ、驚きだ。そのような明確な理由によって、未だに数学の証明が伝統的な方法で書かれていたとは。さすがは数学である。

*妄想。っていうか、本当か?
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コメント
この記事へのコメント
チューリングマシン
2005/10/26(水) 11:27:43 |inspfightman|URL | #Dfkg2.Ng[ 編集]
はじめまして
チューリングマシンについて興味があるのですが、もしよければ素人にも分かりやすい書籍を教えていただけませんか
2005/10/26(水) 12:23:05 |くるるの中の人|URL | #nLnvUwLc[ 編集]
>そう、チューリングマシンにはプログラムの停止性の判定ができないから

それはありません。証明図が正しいかどうかの判定は単純ですし、第一が入力のサイズが限られている場合には停止判定は可能ですから。
2005/10/26(水) 20:39:00 |ruke|URL | #-[ 編集]
そうですね。昨日寝ながら考えて、そんな馬鹿な、と思いました。つまり、ヴァリデイタにかけられる証明がプログラムの全体と同等なわけがない、というか、単に各ステップを順に調べるだけでOKというか・・・(じゃなきゃ証明を読む時人間も困りますからね)。

でも、それならば、証明検査の完全自動化とか、はたまた証明をチェックするWEBサービスとか・・・(やっぱり妄想)。

本については詳しい分野でもないし、まじめに勉強した事がある分野ですらないので詳しい事は知りません。ただ、inspfightmanさんがもし抽象的な議論になれていない方ならば、ある程度きちんとした本だと、おもむろに括弧とアルファベットの羅列でチューリングマシンを定義しだして、そこで振るい落とされる読者が多いのではないかと思うのですが、それはとても不幸な事だと思うので、是非そこから先までいくらかは進むように頑張ってみると良いと思います、とだけアドバイスしておきたいと思います(ひょっとしたら全く見当違いなアドバイスかもしれませんが)。多分そこまで行かないと、自分の興味に応じて本を選ぶという事もできないと思うので。
2005/10/31(月) 21:34:51 |nuc|URL | #wr.8gKW6[ 編集]
あ~、最近、ジョルダン曲線定理がコンピュータで正しいことが検証できるように書かれたかと。
http://e-learn.mine.nu/mizar/jordancurve.htm
2005/11/01(火) 21:29:53 |ruke|URL | #-[ 編集]
おお、そんな凄いプロジェクトがあったのか。。

何が正しいのかへの興味以外に縛られる物が何もないというのは良い事ですね。
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