RukeとLuNaYuの日記
I know the truth.
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平凡な大学生活の日記です。時折まじめな長文を書く病気になります。興味がなければ読み飛ばしてください。
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グンロン (2005/11/16(水) 01:11:10)
物理数学の表現論の講義で、既に指標とか直交性とかが全く追えなくなっているのだが(ていうか、既約表現への分解って、最大限ブロック対角化を頑張って行うしかないのだと思ってた・・・)分子振動への応用の所は理解可能なトピックに見えて、説明が全然わからなかったので真面目にやってみた。

結局、どうやら、H=M_ij v_i v_j + K_ij x_i x_jと書いている行列K,Mが対称行列でかつ正定値行列だという事を抑えれば(講義ノートでは言及していないし、多分授業でもきちんと言っていなかったけど)簡単な話のようだ。

だけど、分子振動の話なんだから正定値性は当然として、対称行列ってのは一般に言えるのかなあ?

ああ、そうか、古典力学の場合、僕等が始め作用反作用の法則として習う力に関する性質は、運動量の保存則そのものであり、つまりは、並進対称性だった。今の場合Hにクロスタームしかない事から分かるように、これは、重心系で記述しているというわけだ。重心系であるという事が、MやKが対称行列であるという要請になるんだな。
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