RukeとLuNaYuの日記
I know the truth.
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平凡な大学生活の日記です。時折まじめな長文を書く病気になります。興味がなければ読み飛ばしてください。
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ウ~ン (2006/02/13(月) 19:31:32)
ふと振り返ってみて思ったのだが、平均場近似で、自己無撞着な方程式を状態方程式として採用する正当性って実はあまりないんじゃないだろうか。σ=m+(σ-m)と書いて(σ-m)^2を無視するって事をする解きのmは、平均値としたって、もちろん「真の平均値」であるべきだし、良く考えてみると平均値である必要すらない。つまり最良の近似を与えるmは平均値ではないかもしれない。そもそもm~0, (σ-m)~1であってこのような近似は全くまともな近似ではないのだから、mについての先入観はできる限り取り払うべきだ。

重要な事はこのような計算によって得られた分配関数や自由エネルギーは、その妥当性を云々する以前に、mを与える一つの状態方程式の下で初めて意味を持つという事だ。近似を行っている以上ZもFも明らかに正しくはないのだから、磁化mに関してだけ厳密な整合性を要求するというのは、無批判に採用できる方法ではない。

で、だ。例えば現象論的に状態方程式を持ってきたりするとして、平均場近似が結構改善されたりするなんて事になったりするのかな。特に、イジング模型のように厳密解が知られている場合に、そっから借用してくると何が起こるのだろう。

なんて事をふと思った。
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