RukeとLuNaYuの日記
I know the truth.
I know whole.
And I...know you.
平凡な大学生活の日記です。時折まじめな長文を書く病気になります。興味がなければ読み飛ばしてください。
200503 << 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >> 200504
スポンサーサイト (--/--/--(--) --:--:--)
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
ホッヂソーツイ (2006/04/04(火) 00:36:37)
覚え書き

Hodge双対は体積要素を通じて定められる概念であり、まずp-form<-> (n-p)-vectorが自然に定められる。これは計量には依存せず体積要素には依存する対応である。

これをさらに計量によって定まる(n-p)-vector<->(n-p)-formの対応を用いて写すとp-form<->(n-p)-formの対応になる。つまり、p-formと(n-p)-formの対応という意味でHodge双対という概念が用いられる時、それは、体積要素と計量という二つの構造に暗に依存する。

もちろん計量から自然に定められる体積要素として計量行列の行列式があるが、その場合でさえ、計量を変えずに体積要素の係数関数を変える変換がある。もちろんそれは、ユークリッド空間やローレンツ空間においては、反転を含む変換だ。一般には体積要素は計量とは別に入れる構造であり、Hodge双対はそのような体積要素を通じて定まる対応である。
スポンサーサイト
コメント
この記事へのコメント
コメントを投稿する

管理者にだけ表示を許可する
トラックバック
この記事のトラックバックURL
この記事へのトラックバック
(C)Copyright 2003-2007 by Ruke All rights reserved. Powered By FC2. VALID HTML? VALID CSS?
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。