RukeとLuNaYuの日記
I know the truth.
I know whole.
And I...know you.
平凡な大学生活の日記です。時折まじめな長文を書く病気になります。興味がなければ読み飛ばしてください。
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ゲイジ (2006/04/30(日) 01:38:12)
解析力学では対称性という言葉がキーワードとして良く出てくる。演習などで練習させられる対称性が並進対称性とか回転対称性とか意味ありげな対称性ばかりなので見失いやすいけれど、ここで言う対称性とは解から別の解を得る写像が存在する事だ。明らかに、一度解の全体についての知識が得られてしまえばそんな物はいくらでも作れるから対称性の存在自体は重要な事ではない。対称性という言葉は字面から受ける印象ほど大した事を言っているわけではない。

そしてゲージ対称性というやつも実はそれほど大した事を言っているわけではない。上で対称性というものを最も一般的に書いたが、普通問題になるのは時間に依存しないパラメタ付けが可能な対称性だ。この時ある解から対称性によって得られる他の解というものは、元の解といかなる時刻においても一致する事はない。それは異なる初期条件から出発した異なる解、物理的に異なる解を表している。

そしてゲージ対称性とは、このようなパラメタが時間に依存してよいような対称性だ。つまり解が与えられた時に、変位の度合いを各時刻で好き勝手に決めて変位させた結果が再び解になるというのがゲージ対称性だ。特に重要なのはある時刻までは変位を0にして元の解と一致させその後元の解から離れていくような解を得る事が可能である事だ。つまり、完全に初期条件が与えられても、解軌道を完全に決定するだけの運動方程式が足りないというのがゲージ対称性が存在する基本的な状況だ。あるいは、変数が無駄に多すぎる、と言っても良い。

ここまで言い切ってしまうと、対称性という言葉が使われているのにも関わらず、対称性という言葉から受ける``同等性''のような感覚は(いずれにせよ解から別の解を得る写像という最も広い意味で対称性という言葉を考えればどのみち適当ではあるが)もはやあまり継承されていない。しかしながら実際にはゲージ自由度に関してのみ異なる解というのは、物理的には同じ状況を表すからこの意味で対称性という呼び方の雰囲気は継承させれてはいる。

で、最近、状態とか時間発展とかいう概念は妄想なんじゃないかという妄想をしているのだが(妄想と言ってもそれほど特殊な事ではない)、こういったゲージ対称性の話と何がしかのリンクを感じられるような気がする。。。うーん、あやふやだ。
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コメント
この記事へのコメント
ベッド
2008/09/20(土) 13:33:44 |Nameless|URL | #-[ 編集]
ドッジボール
2008/09/21(日) 00:25:17 |Nameless|URL | #-[ 編集]
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