RukeとLuNaYuの日記
I know the truth.
I know whole.
And I...know you.
平凡な大学生活の日記です。時折まじめな長文を書く病気になります。興味がなければ読み飛ばしてください。
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オボエガキ (2006/07/17(月) 13:04:33)
何度も自分に対して注意を喚起しているのに、何度も忘れてしまうのでメモ。
(n=2)
dx^1dx2 <-> Jdx'^1dx'^2
は、同じ領域にわたる積分が同じ結果を与えるという意味。ある微小な領域について両者が同じという事ではない。というよりそのような考え方は不可避の曖昧さを含む。つまり、(x1,x2)座標系での``長方形''は(x'1,x'2)座標系では長方形ではない。

もっと言えば
dx^1dx2 = Jdx'^1dx'^2
と書くべきではない。これは間違っているという以前に、曖昧さを解決する事ができない。(x1,x2)座標系において、a
一方で、
dx^1Λdx^2=J dx'^1Λdx'^2
は正しい。これはテンソルであって、二つのベクトルが指定された時に特定の値を出力する関数であり正しく座標系に依存しない概念だ。その座標表示を具体的に書くと
dx^1Λdx^2(A1,A2)=A1^1A2^2-A2^1A1^2
となる。
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