RukeとLuNaYuの日記
I know the truth.
I know whole.
And I...know you.
平凡な大学生活の日記です。時折まじめな長文を書く病気になります。興味がなければ読み飛ばしてください。
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パラドクスオントウィンズ (2005/08/28(日) 02:47:44)
ちょっとここらで双子のパラドクスについて書いておこう。

量子コンピュータの本に載っていた量子フーリエ変換のアルゴリズムが、そのままFFTの説明としても素晴らしく明快だったので、ちょっと書いておく

0.j_nとかは二進少数。この説明は、このままだと量子力学特有の表記法になってしまっているけれど、計算過程を恣意的な順番で書いて、ほーら重複しているでしょう?って説明よりもはるかにわかりやすく、一発でアルゴリズムを納得できる内容だと思う。要は指数関数の指数法則が肝なわけだ

エックスレイ (2005/04/29(金) 02:19:50)
X線の実験の山場が終り。後は時間のかかる作図だけ。

微調整を繰り返す、精神的に馴染まない作業だったので、時間がかかったわりに大変ではなかったけれど、時間以上に疲れた。

X線はつまりは放射線なので、いろいろと安全対策がしてある。けれど、やはり目に見えないし臭いもしないものなので、何となく空気中に有毒ガスが充満しているような気分になってしまい、随分と無教養な(つまりゴジラ映画と同じ姿勢)怯え方をしていたりした。

だけど、指導教官もセキュリティを解除して蛍光板で放射線がちゃんと出ているか確認しながら光軸を確認する時、出力をできるだけ下げて作業を行おうとしていて、結構へっぴり腰で、うん、ちょっと安心した。ていうか、こちらは、被爆の危険が実際にあるので、注意しすぎるという事はないんだけど。


すごくどうでも良い事だけど、僕の机に置いてある電波時計。これは実は相対論的な時間とは異なる、「絶対時間」を表示する驚異的な時計だ。この時計は運動しても遅れない!すげー。
マクスウェルの関係式 (2005/04/28(木) 01:44:37)

熱力学のマクスウェルの関係式について。

これは、U,H,F,G(Sおよびそのルジャンドル変換にも同様のものがある)が熱力学的関数(状態量)であるという事の必要十分条件として普通導かれる。

しかし、熱力学的関数であるという事の要請はこのうち一つに対して行えば十分だ。

そもそも理論上はこれらのうちの一つだけを主役とし、他は便宜的に導入する人為的な関数として扱う事もできる。

もちろんこれらを結びつけるルジャンドル変換には、熱力学のこの文脈においては、単に変数をとりかえるという事のみならず、示量性変数と示強性変数とをとりかえるという意味を持ち、実際の(少なくとも地球上の)ほとんどの現象は恒温、恒圧環境の中にどっぷりつかって起こるからこれらは本質的に重要だ。

ただ問題なのは、マクスウェルの関係式はほとんどの場合単なる計算テクニックとして用いられるという事だ。それらが物理的意味を持つ事柄と中途半端に結びついているのは気分が悪い。Uに対するマクスウェルの関係式以外は、H,G,Fの存在を全く念頭におかずに導出できた方が気持ちが良い。もちろんそれは原理的には必ず可能なはずなのだが、もしそれが実際は非常に難しいのならば、こうした関係式の導き出し方は、H,F,Gとは関係なく計算テクニックとして割り切った上で系統的に整備されていてしかるべきだ。

実は、マクスウェルの関係式を熱力学関数のルジャンドル変換を経由せずに互いから互いを導出する事は意外に簡単である。例えばから


が導かれる。

これに をかけると通常エンタルピーHが熱力学的関数であることから導出される

が出てくる。

激しくしょうもない話だけどきになってしょうがなかったのでしばらく考えてみたら何の事はない話でしたとさ。いや、現状、こんなことしている場合じゃないんだけど…

ホンジツノジギョー (2005/04/05(火) 23:30:28)
今日の量子力学の講義では、散々波動関数を例に説明しておいて、「(双対ベクトル空間が元のベクトル空間より大きなるのは)無限次元のような変な時にしか起きないので…」と暴言を吐いていた。いやまあ口がすべっただけなのだろうけれど、やっぱ量子情報の人だしちょっと勘繰る。僕自身清水先生のヒルベルト空間論から入る講義によって伝統的な教育とやらを回避できて大いに助かったと思っている口なので、現実はどうあれ、研究対象としても教える上での例としても、最も初等的なのはC2だとほとんど信念として思っている。

この辺り朝永先生の本では面白くて、スピン自由度を表現する場合に位置に関する波動関数を援用できるとし、その変域が集合{-1/2,1/2}なのだとしている。そしてその上で二つしか値を指定する必要がないからと数ベクトル表記に移っている。全然初等的でない方が先にあり、そのアナロジーとして初等的な方を議論するというのは、歴史が感じられて面白い。

この朝永先生の本なんだけど、なんだか今回の講義と構成がそっくりだ。別にこの本が教科書というわけはないし、そもそも歴史的意義に主眼が置かれた(先生の死後に英語原稿や未完成原稿から編まれた)本なんだけど、いろいろと比較できるかも。

ズカイニューモン (2005/03/18(金) 00:17:02)
本屋でふと(というかシュレ猫と間違えて)手にとった
「図解入門 よくわかる量子力学の基本と仕組み―量子力学入門と固体物理、電子工学への応用」
が、分かった気にさせるためだけに書かれた類のちゃらちゃらした本かと思いきや、物凄い良書だった。これは本当に、量子力学を勉強しなければいけない大学生なら一見の価値有り。図解と言っても、箱の中に入っている猫の絵が描いてあるわけではなく、厳密な計算結果のグラフ等による視覚化がほとんどなのです。これがちょっと他では見ない類の物ばかり。普通の教科書だと計算が終わったら、その解の大まかな傾向について二三延べるだけで次に行く所を、非常に詳細に図示してある。また後半の具体的な応用に関する題材の選び方も、数学や物理畑の人が書いた教科書とは違う工学的な視点によるもの。この種の実用重視の題材選びは、中学や高校の教科書を改善しようとすると一番初めに提唱される物だけど、実際に行うと単なる発明発見物語になってしまうので僕は大嫌い。なんだけど、この本では前半に基本をきっちり説明してあるから、後半の工学的な応用の話が実感を伴って楽しく読める。

いやほんとうに、これ良いなー。
#一応真面目な話題なのでタイトルもまともで。。。

今年度の東京大学の入試問題の物理なのですが、第一問は予備校なんかは典型問題等と言って済ませてしまうのでしょうが(そして的中とか宣伝するのだろうけれど)万有引力の問題でありながら運動方程式が解ける場合の基本である単振動を扱う事になる物理の世界で好まれてきた良問をストレートに出したという点で評価できますし、第三問に至っては受験生にはなじみのないだろう現在流行りのトピックをストーリーとして完結した問題にした上で(レーザートラップについて言及する等)、高校物理の範囲で扱える部分だけを設問として取り上げているという点で、まさに大学の先生でないと作れない、それでいて単なるマニアックな問題にならず、受験生に何を要求しているかが明確でしかもそれを受験生がどの程度満たしているのかをきちんと判別できる、神がかり的な良問なのですが、、、

問題は第二問です。これ、まず少なくとも
代々木ゼミナールの解答
河合塾の解答
駿台予備校の解答
では納得できない受験生が続出するのではないかと思います。

さらに、もちろん予備校解答は出題者のせいではないのですが、この問題に高校程度の理論物理の知識で答えを与える事は容易な事とは思えないのです。
ベクトルポテンシャル (2005/03/07(月) 22:06:58)
今日の試験の後微妙に話題になっていた、div B=0 の下でのB=rot AなるベクトルポテンシャルAの存在に関しては、田崎先生の日記に同じ話題がある。
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/d/0411.html#22
つまり、rot E=0の下でEの線積分が端点だけの関数となる事からスカラポテンシャルを構成するのと同じような流れ、という意味での初等的な方法はベクトルポテンシャルに関してはない。

ただこれは初等的というのをどう捉えるかという問題であって、デルタ関数のラフな取り扱いに慣れていて、グリーン関数のような物を何度か目にした事があれば、線形で重ね合わせが効くケースである以上「原因が一点だけにある場合」の解を見つけてしまえばそれを積分する事で形式解が作れるという見通しが当然持てるから、Aの存在はそれ程面倒なお話ではないし、そもそも議論の対象にするほどの大した問題というわけでもない。

だけどやっぱりスカラポテンシャルの初等的な構成法は素朴で魅力的だ。ベクトルポテンシャルで何らかのアナロジーが期待できるのではないかというアイデアは僕自身かなり真剣に考えた(いや去年の試験の時の逃避だけど)事があるので、こういった偉い先生達にばっちり否定されてしまうと何だか悲しい。
テンジョーソーゴサヨー (2005/03/07(月) 00:05:29)
先週の演習の試験は、何も勉強しないでいったので、簡単に解ける問題だけ手をつけてさっさと退出するつもりだった。

ところが何と二つある大問が両方とも(1)で与えられたハミルトニアンのエネルギー固有状態とエネルギー固有値を求めさせる問題で、(2)以降に細々とした事を聞いてくるという構成。

これ、技術的な困難が(1)に集中してるんですけど。。。それでしかも、(1)ができないと(2)以降はできっこない。(1)の答えさえ与えられれば後は一般論に従って完全に機械的な計算問題なんだけど。

こんな構成な物だからどうしようもなく、仕方がないから大問の一つ目で調和振動子のエネルギー固有状態を求めようと頑張ってみたら、嬉しい事に意外にどうにかなる。自分で手を動かした事はなくとも、量子力学にとっては基本中の基本だからやっぱり色んな場面で先生が黒板で解いて見せるわけで、いつのまにやらどうにかなるようになってるもんだなーと。

そしてさっさと家に帰る計画を止めて結局大問の二つ目もやって、時間いっぱい使ってしまった。

ところが家に帰って考えてみたら、ポテンシャルのδ関数部分を境界条件を設定して簡略下して扱う所であり得ない間違いをしていた事が発覚。ポテンシャルが無限に深い所で存在確立0ってアホか。

問題の構造上(1)が間違っていれば後は終りなので、大問の二つ目は解いた意味無し。これじゃあ何のために時間全部使ったのか。。。

と、思ったら
点状相互作用の量子力学
こんな文書が。なんか、あっているらしい。


と、思ったらそれは勘違いで、いや、僕の解も解ではあるんだけど、それはこの文書でいう

(2)は反対称な波動函数では強度bに無関係に自動的に満たされることである


って書いてある事実に相当し、基本事項で別に大したことではないらしい。

そういえば、極限を取る前の井戸型ポテンシャルでは対称、反対称どちらもあるもんなあ。
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